Để đáp ứng được sự phát triển của sự nghiệp Giáo dục & Đào tạo bậc Tiểu học trên địa bàn Phường Vĩnh Trung theo qui mô nhỏ, năm 2003 được sự cho phép của UBND Quận Thanh Khê, xây dựng thêm 01 trường Tiểu học mới. Như vậy Trường Tiểu học Hàm Nghi được Giám đốc Sở Giáo dục & Đào tạo Thành phố Đà Nẵng ra quyết định số 50/GD&ĐT ngày 28 tháng 03 năm 2003 về việc thành lập Trường Tiểu học Hàm Nghi trực thuộc Phòng GD&ĐT quận Thanh Khê, thành phố Đà Nẵng. Trường được tách ra trên cơ sở từ trường Tiểu học Nguyễn Bá Ngọc, Phường Vĩnh Trung, Quận Thanh Khê gồm dân cư 2 khối Trung Hòa A và Trung Hòa B. Trường gồm 11 phòng học, 1 phòng Hội đồng và khu văn phòng trong khuôn viên rộng 2888m2. Tất cả các phòng học và khu hiệu bộ đều được kiên cố hóa và trang bị đủ các điều kiện phục vụ Dạy – Học.
Điểm trường chính được đặt tại K 01/23 Đỗ Quang, phường Vĩnh Trung, quận Thanh Khê, thành phố Đà Nẵng. Địa bàn tuyển sinh Từ tổ dân phố 17 đến tổ dân phố 38, tổ 40 và 41 (24 tổ thuộc địa bàn phường Vĩnh Trung)
Năm 2015 tại Quyết định số 5505/QĐ-UBND ngày 05/11/2015 của Chủ tịch UBND quận Thanh Khê Về việc tổ chức lại trường tiểu học Hàm Nghi thuộc UBND quận Thanh Khê
Đến nay, với 14 phòng học kiên cố trên 14 lớp với hơn 500 học sinh. Tất cả học sinh đều được học 2 buổi/ ngày. Có gần 300 em ở lại bán trú buổi trưa. Cơ sở vật chất của nhà trường cũng đã được cung cấp và tu bổ thêm khá nhiều, đặc biệt vừa hoàn thành và đưa vào sử dụng trong tháng 8/2019 các hạng mục sơn mặt tiền các phòng học và phòng chức năng, lát gạch sân trường, làm bồn hoa, trụ cờ và sân khấu. Tuy nhiên, vẫn còn thiếu thiết bị dạy học, máy móc và một số phòng chức năng, sân chơi bãi tập,….
Học sinh đa số là con em của các gia đình chủ yếu làm lao động phổ thông, số lượng hộ nghèo, cận nghèo còn cao nên việc quan tâm của cha mẹ học sinh đến vấn đề học của các em còn hạn chế. Tuy vậy, các em rất có tinh thần vượt khó vươn lên trong học tập và đã có nhiều em đạt kết quả cao trong các hội thi do trường và ngành tổ chức.
Đội ngũ cán bộ giáo viên của nhà trường gồm 29 người, trong đó: 01 Hiệu trưởng, 01 Phó Hiệu trưởng; 01 Tổng phụ trách Đội; 22;giáo viên trực tiếp đứng lớp; 14 đảng viên; cán bộ giáo viên có trình độ Đại học: 20, Cao đẳng: 02. Đội ngũ CB, GV, NV nhiệt huyết, năng động, tâm huyết với nghề nghiệp, yêu mến học sinh, được phụ huynh học sinh và nhân dân địa phương tin yêu.
Trường có Chi bộ, thực hiện tốt vai trò lãnh đạo trong nhà trường, liên tục đạt Chi bộ trong sạch vững mạnh. Có đầy đủ các tổ chức Công đoàn, Đội TNTP Hồ Chí Minh, Sao Nhi đồng, Ban Đại diện cha mẹ học sinh trường và các lớp. Các tổ chức hoạt động theo điều lệ, tích cực, hiệu quả góp phần cùng nhà trường hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ giáo dục.
Hệ thống cơ sở vật chất của nhà trường đáp ứng đầy đủ các yêu cầu dạy và học trong giai đoạn mới. Trường có khuôn viên, khu nhà vệ sinh, nhà để xe, hệ thống nước sạch, sân bãi của trường đáp ứng yêu cầu của hoạt động giáo dục. Thư viện của trường đạt thư viện theo quyết định 01, Thiết bị đồ dùng dạy học phục vụ cho việc dạy-học của giáo viên và học sinh đầy đủ; có phòng hoc Mĩ thuật, tin học, Ngoại ngữ trong đó phòng ngoại ngữ đạt chuẩn, đáp ứng nhu cầu tìm hiểu, học tập của cán bộ, giáo viên, nhân viên và học sinh. Phòng truyền thống có trưng bày đầy đủ các số liệu và hình ảnh minh họa sinh động cụ thể quá trình phát triển của nhà trường. Trường đạt trường tiểu học đạt chuẩn Quốc gia mức độ 1 vào năm 2006
Với sự phấn đấu vươn lên không ngừng của tập thể nhà trường, liên tục trong những năm qua nhà trường đều được công nhận danh hiệu Trường lao động tiên tiến, nhiều lượt thầy cô giáo đạt chiến sĩ thi đua, lao động tiên tiến hàng năm.